1. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,95. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная из упаковки батарейка будет забракована.
Батарейка может быть забракована в 2-х случаях:
1) Батарейка неисправна. В этом случае вероятность её выбраковки
2) Батарейка исправна. В этом случае вероятность её ошибочной выбраковки
Поскольку события «батарейка исправна» и «батарейка неисправна» являются несовместными, то вероятность того, что случайно выбранная из упаковки батарейка будет забракована
2. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 9, но не дойдя до отметки 3.
Данный сектор составляет половину циферблата, поэтому вероятность равна 0,5.
3. В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,9 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 24 июня погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 27 июня в Волшебной стране будет отличная погода.
Рхор = 0,9, Ротл = 0,1
Вероятность отличной погоды можно найти и проще:
4. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 23 пассажиров, равна 0,88. Вероятность того, что окажется меньше 14 пассажиров, равна 0,49. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 14 до 22.
Вероятность того, что число пассажиров будет от 14 до 22, равна произведению вероятностей 2-х событий:
1) Число пассажиров будет больше или равно 14, т.е. 1 – 0,49 = 0,51
2) Число пассажиров будет меньше 23, т.е. 0,88
5. По отзывам покупателей Михаил Михайлович оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А равна 0,85. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,87. Михаил Михайлович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.
6. Чтобы поступить в институт на специальность «Переводчик», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 75 баллов по каждому из трёх предметов – математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Таможенное дело», нужно набрать не менее 75 баллов по каждому из трёх предметов– математика, русский язык и обществознание.
Вероятность того, что абитуриент И. получит не менее 75 баллов по математике, равна 0,9, по русскому языку – 0,6, по иностранному языку – 0,8 и по обществознанию – 0,6.
Найти вероятность того, что И. сможет поступить на одну из упомянутых специальностей.
Для поступления на одну из специальностей абитуриент должен сдать экзамен по математике и русскому языку и иностранному языку или обществознанию.
7. Вероятность того, что на тесте по истории учащийся П. верно решит больше 7 задач, равна 0,58. Вероятность того, что П. верно решит больше 6 задач, равна 0,64. Найти вероятность того, что П. верно решит ровно 7 задач.
8. При изготовлении подшипников диаметром 74 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного меньше чем на 0,01 мм равна 0,986. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 73,99 мм или больше чем 74,01 мм.
9. Вероятность того, что новый пылесос в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,09. В некотором городе из 1000 проданных пылесосов в течение года в гарантийную мастерскую поступило 97 штук. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?
Частота события «гарантийный ремонт» = 97/1000 = 0,097
0,097 - 0,09 = 0,007
10. В классе 21 учащийся, среди них два друга – Олег и Сергей. Класс случайным образом разбивают на три равные группы. Найдите вероятность того, что Олег и Сергей окажутся в одной группе.
11. В некотором городе из 2000 появившихся на свет младенцев 1070 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных.
12. Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 9 очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 6 очков, в случае ничьей – 3 очка, если проигрывает – 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3.
Выход в следующий круг возможен при двух вариантов исходов двух игр:
1) Две победы.
2) Победа и ничья
Вероятность ничьей 1 - 0,3 - 0,3 = 0,4
Поскольку оба варианта несовместны, то
13. На рок-фестивале выступают группы – по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из России будет выступать после группы из Германии и после группы из Китая? Результат округлите до сотых.
Всего возможно 3 варианта:
1) Россия перед Китаем и Германией (Китай и Германия во всех вариантах – в любой последовательности).
2) Россия между Китаем и Германией.
3) Россия после Китая и Германии.
14. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из не пристрелянного револьвера, то попадает в муху с вероятностью 0,1. На столе лежит 10 револьверов, из них только два пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.
Вероятность промаха из пристрелянного оружия 1 - 0,9 = 0,1
Вероятность промаха из не пристрелянного оружия 1 – 0,1 = 0,9
Вероятность выбора пристрелянного оружия 0,2, не пристрелянного – 0,8
15. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 55% яиц из первого хозяйства – яйца высшей категории, а из второго хозяйства – 45% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 50% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
Обозначим:
х1 – количество яиц из 1 хозяйства.
х2 – количество яиц из 2 хозяйства.
Общее количество яиц y = х1 + х2
Тогда:
0,55х1 + 0,45х2 = 0,5у
0,45х1 + 0,55х2 = 0,5у
Вычитаем из первого уравнения второе:
0,1х1 – 0,1х2 = 0
Следовательно х1 = х2, т.е. оба хозяйства производят одинаковое количество яиц, поэтому искомая вероятность равна 0,5.
16. Вероятность того, что новый персональный компьютер прослужит больше года, равна 0,9. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,83. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
17. Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,23. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
Найдём вероятность противоположного события – в течение года перегорят все три лампы.
Тогда вероятность противоположного события (не перегорит хотя бы одна лампа)
18. Биатлонист 8 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что что биатлонист первые 4 раза попал в мишени, а последние 4 раза промахнулся. Результат округлите до сотых.
C округлением до сотых проблемы…
19. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,16. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
Вероятность того, что кофе закончилось во втором автомате
Вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
0.327
20. На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Тригонометрия» равна 0,3. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,25. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найти вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Из условия следует, что наличие вопроса по одной из названных тем является несовместным событием с наличием вопроса по второй теме, поэтому
21. Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 35% этих стёкол, вторая – 65%. Первая фабрика выпускает 4% бракованных стёкол, а вторая – 2%. Найти вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
Недавно обратились ко мне с просьбой помочь решить две задачи по теории вероятностей из варианта ЕГЭ по математике. Я попытался выяснить причины затруднения, и пришел к выводу, что трудности возникают из-за отсутствия учебников, хотя в это не верится, и из-за непривычности к самому предмету теории вероятностей. Как бы там ни было, надо все-таки на конкретных задачах научиться решать задачи по теории вероятности. Тем более, в ЕГЭ скорее всего только этого типа задачи и есть. Я думаю затруднений в понимании таких понятий как событие, вероятность, сумма вероятностей независимых событий нет. А вот выделить события, определить гипотезы, все разложить по полочкам трудновато. Но стоит один два раза хорошенько, вдумчиво разобрать готовое решение конкретной задачи, как станет понятно, что по сути задачи-то такие довольно просты и шаблонны отчасти, и что самое главное, они интересны и жизненны. Потом может возникнуть желание решить побольше таких задач, чтобы заработать больше очков на экзамене, но, к сожалению их всего 2 будет, скорее всего, да и то в разделе В.
Ну, давайте приступим к задачам.
Задача 1. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что пассажиров в автобусе наберётся менее двадцати человек, составляет 0,94. Вероятность того, что пассажиров будет менее пятнадцати – 0,56. Найти вероятность того, что число пассажиров в автобусе будет от пятнадцати до девятнадцати человек.
Рассмотрим случайную величину x – число пассажиров в автобусе. Тогда условия задачи запишутся как P(x≤19)=0,94, P(x≤14)=0,56. А искомая вероятность будет P(14 Ответ: 0,38. Почему, спрашивается, я пишу P(x≤19), а не P(x<20) = 0,94. Дело в том, что есть понятие функции распределения F(a)=P(x≤a) и имеется известная формула P(a Поэтому просто объясним решение такого типа задач с помощью элементарных понятий. Итак, пусть событие A будет заключаться в том, что автобусом решило воспользоваться менее 20 человек, т.е. P(A) = 0,94. Событие B – пассажиров в автобусе меньше 15 человек и, следовательно, P(B) = 0,56. Событие C – пассажиров в автобусе от 15 до 19 человек, и требуется вычислить вероятность этого события P(C). Но события B и C вместе (надо говорить, объединение событий) составляют событие A, при этом они не пересекаются, т.е. совместно события B и C не могут произойти. Поэтому имеем, P(A)=P(B)+P(C), откуда P(C) = P(A) - P(B) = 0.94 - 0.56 = 0,38. Задача 2. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,03. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,95. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,04. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой. Обозначим события: А – выбранная батарейка не исправна. В – выбранная батарейка исправна. С – система контроля забраковала батарейку. События А и В представляют собой полную систему, т.е. при выборе батарейки произойдет обязательно одно из событий А или В. А после контроля произойдет событие С. Это событие может произойти на фоне либо события А либо события В, или другими словами, при осуществлении гипотезы исполнения события А или другой гипотезы, заключающейся в том, что выбранная батарейка была исправной (событие В). Применяя формулу полной вероятности получим искомую вероятность события С: Р(С) = Р(А)Р(С/А) + Р(В)Р(С/В) = 0,03×0,95 + 0,97×0,04 = 0,0673 Здесь вероятность события В вычисляется как Р(В) = 1 – Р(А) = 1 – 0,03 = 0,97. Ответ: 0,0673. Я хочу предложить другую цепь рассуждений, которая, по моему мнению, может помочь решить эту задачу тем ученикам или учителям, которые не могут прочитать учебник в силу его отсутствия или понять формулу полной вероятности. Можно представить, что имеется 100 изготовленных батареек, из которых 3 не исправны, а 97 исправны. И вот все эти батарейки отправили на контроль. Ясно, что система из трех неисправных батареек забракует 3×0,95 = 2,85 штук. Чтобы нас не шокировало дробное количество штук, считаем не 100 батареек было, а в 100 раз больше, т.е. 1000, из которых 300 неисправных и 9700 исправных. Из 300 неисправных 285 система забракует и из 9700 исправных будет забраковано 388 и того система не пропустит 285+388=673 из 10000. И отсюда легко получим тот же ответ, разделив 673 на 10000. В принципе достаточно усвоить эти два типа задач, чтобы добавить так необходимые плюсики для успешной сдачи это «СТРАШНОГО» ЕГЭ. Может быть, встретится еще какая-нибудь задача на другую тему из теории вероятностей, но, я думаю, она не будет нерешаема для тех, кто «прочувствует» решение приведенных здесь задач. Более 80000 реальных задач ЕГЭ 2020 года Вы не залогинены в системе « ». Это не мешает просматривать и решать задания Открытого банка задач ЕГЭ по математике
, но для участия в соревновании пользователей по решению этих заданий . Результат поиска заданий ЕГЭ по математике по запросу: (показов: 199
, ответов: 3
) Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,96. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,05. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля. (показов: 207
, ответов: 3
) Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,03. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,02. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля. Верный ответ пока не определен
(показов: 183
, ответов: 3
) Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,05. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля. Верный ответ пока не определен
(показов: 201
, ответов: 2
) Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,01. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,96. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,02. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля. Верный ответ пока не определен
(показов: 210
, ответов: 2
) Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,98. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,04. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля. Верный ответ пока не определен
(показов: 216
, ответов: 2
) Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,01. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,02. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля. Верный ответ пока не определен
(показов: 215
, ответов: 2
) Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля. Верный ответ пока не определен
(показов: 184
, ответов: 2
) Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,96. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля. Верный ответ пока не определен
(показов: 201
, ответов: 2
) Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,98. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля. Занимаюсь в "Пять с плюсом" в группе Гульнур Гатаулловны биологией и химией. Я в восторге, преподаватель умеет заинтересовать предметом, найти подход к ученику. Адекватно объясняет суть своих требований и дает реалистичное по объему домашнее задание(а не как большинство учителей в год ЕГЭ десять параграфов на дом, а один в классе). . Занимаемся строго к ЕГЭ и это очень ценно! Гульнур Гатаулловна искренне интересуется предметами, которые преподает, всегда дает нужную, своевременную и актуальную информацию. Очень рекомендую! Готовлюсь в "Пять с плюсом" к математике (с Даниилом Леонидовичем) и русскому языку (с Заремой Курбановной). Очень довольна! Качество занятий на высоком уровне, в школе по этим предметом теперь одни пятерки и четверки. Пробные экзамены написала на 5, уверена, что ОГЭ сдам отлично. Спасибо вам! Готовился к ЕГЭ по истории и обществознанию с Виталием Сергеевичем. Он чрезвычайно ответственный по отношению к своей работе педагог. Пунктуален, вежлив, приятен в общении. Видно, что человек живет своей работой. Прекрасно разбирается в подростковой психологии, имеет четкую методику подготовки. Спасибо "Пять с плюсом" за работу! Сдала ЕГЭ по русскому языку на 92 балла, математику на 83, обществозание на 85, считаю это отличным результатом, поступила в ВУЗ на бюджет! Спасибо "Пять с плюсом"! Ваши преподаватели настоящие профессионалы, с ними высокий результат гарантирован, очень рада, что обратилась именно к вам! Давид Борисович - замечательный преподаватель! Готовился в его группе к ЕГЭ по математике профильный уровень, сдал на 85 баллов! хотя знания в начале года были не очень. Давид Борисович знает свой предмет, знает требования ЕГЭ, он сам состоит в комиссии по проверке экзаменационных работ. Я очень рад, что смог попасть в его группу. Спасибо "Пять с плюсом" за такую возможность! "Пять с плюсом" - отличный центр подготовки к экзаменам. Здесь работают профессионалы, уютная атмосфера, приветливый коллектив. Я занималась с Валентиной Викторовной английским и обществознанием, сдала оба предмета на хороший балл, довольная результатом, спасибо вам! В цетре "Пять с плюсом" занималась сразу по двум предметам: математикой с Артемом Маратовичем и литературой с Эльвирой Равильевной. Очень понравились занятия, четкая методика, доступная форма, комфортная обстановка. Я очень довольна результатом: математика - 88 баллов, литература - 83! Спасибо вам! Буду всем рекомендовать ваш образовательный центр! Когда я выбирал репетиторов, в центре "Пять с плюсом" меня привлекли хорошие преподаватели, удобный график занятий, наличие пробных бесплатных экзаменов, моих родителей - доступные цены за высокое качество. В итоге мы всей семьей остались очень довольны. Я занимался сразу по трем предметам: математика, обществознание, английский. Сейчас я студент КФУ на бюджетной основе, и все благодаря хорошей подготовке - сдал ЕГЭ на высокие баллы. Спасибо! Я очень тщательно подбирал репетитора по обществознанию, хотел сдать экзамен на максимальный балл. "Пять с плюсом" помогли мне в этом вопросе, я занимался в группе Виталия Сергеевича, занятия были супер, все понятно, все четко, при этом весело и непринужденно. Виталий Сергеевич так преподносил материал, что запоминалось само собой. Я очень доволен подготовкой!
«Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля.
» — найдено 22 заданияКамилла
Айрат
Лейсан
Дмитрий
Виолетта
Олеся
Артем
Дима
Загрузка...
